О РАВHОВЕСИИ И ДВИЖЕHИИ ЖИДКОСТЕЙ.

201. Т. А. VIII, 58.

202. §¦. 74 v.

203. С. А. 206 r. а.

204. С. А. 206 r. а.

205. Т. А. VIII, 41.

206. А. 57 v.

207. F. 46 v.

208. F. 49 v.

Комментарий

201. Т. А. VIII, 58.

Столб воды, который непрерывно поднимается под действием другого движущегося столба, будет более тонким по сравнению с тем, который его движет, на столько же, на сколько является он более длинным. Умножь опускающуюся воду на высоту и умножь на высоту, на которую хочешь ее поднять, и это будет предельное и максимальное количество, которое нагнетет насос. И столько же раз, сколько падение воды содержится в ширине подъема, во столько же раз будет она тоньше, нежели та, которая движется вверх.

Примечание

Умножь на высоту — явная описка вместо «раздели». В последней фразе мы сохранили ее несколько неопределенный и терминологически расплывчатый характер. Более точно ее можно было бы сформулировать так: «Высота падения воды относится к диаметру поднимающегося столба, как диаметр опускающегося столба к высоте подъема», т. е. h / d1 = d / h1 или h / d = d1 / h1 перемещения столбов обратно пропорциональны их диаметрам.

202. §¦. 74 v

Столб воды, который непрерывно поднимается под действием другого движущегося столба, будет более тонким по сравнению с тем, который его движет, настолько же, насколько является он более длинным. Умножь опускающуюся воду на высоту и умножь на высоту, на которую хочешь ее поднять, и это будет предельное и максимальное количество, которое нагнетет насос. И столько же раз, сколько падение воды содержится в ширине подъема, во столько же раз будет она тоньше, нежели та, которая движется вверх. Коромысло аед заключается в двух трубках, соединенных под углом в нижних своих концах, и вода, которая в них содержится, сообщается и имеет с одной стороны некоторое количество масла, а с другой — просто вода. Я говорю, что поверхности этой воды в той и другой трубке не будут находиться в положении равенства и поверхность масла не будет находиться в положении равенства с поверхностью воды в противоположной трубке. Доказывается это тем, что масло менее тяжело, чем вода, и потому держится на воде; и его тяжесть, соединенная в одной и той же трубке с тяжестью лежащей под ним воды, делается равной весу воды, находящейся в противоположной трубке, сообщающейся с первой. Но так как сказано, что масло менее тяжело, чем вода, то, если оно должно равняться по весу недостающей под ним воде, необходимо, чтобы было его больше, чем этой недостающей воды; и оно, следовательно, займет в этой трубке больше места, чем то, которое занимал бы такой же вес воды; и поэтому поверхность масла выше в своей трубке, нежели поверхность воды в трубке противоположной; и поверхность воды, расположенная под маслом, ниже поверхности противостоящей воды..

203. С. А. 206 r. а.

Если противовес будет толщины, равной толщине насоса, на который давит, то часть его, действующая и производящая давление на воду, поднимающуюся в противолежащей трубке, будет такова, какова толщина пустого пространства названной трубки.

Примечание

Противовес — см. след. примечание. В этом и след. отрывке совершенно четко сформулирован уже Закон Паскаля. По Дюэму, Бенедетти («Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber», Турин, 1585) воспользовался манускриптами Леонардо. Книгу Бенедетти читал Мерсенн, и через Мерсенна эти мысли дошли до Паскаля.

204. С. А. 206 r. а.

Но если такой противовес будет в десять раз шире, чем насос, на который давит, то вода, поднимаемая им, поднимется в десять раз выше, чем поверхность воды этого противовеса.

Примечание

Этот отрывок вошел в Т. А. V111,83. Под противовесом (contrapeso). Леонардо понимает груз, давящий на поршень насоса (bottino). Обычно он мыслится им в виде столпа воды того же диаметра, что насос.

205. Т. А. VIII, 41.

  В реке одинаковой глубины будет в менее широком месте настолько более быстрое течение, чем в более широком, насколько большая ширина превосходит меньшую. Положение это ясно доказывается путем рассуждения, подкрепляемого опытом. В самом деле, когда по каналу шириною в милю пройдет миля воды, то там, где река будет иметь ширину в пять миль, каждая из квадратных миль дает одну пятую свою часть на покрытие недостатка в воде; и там, где река будет иметь ширину в три мили, каждая из этих квадратных миль дает третью свою часть на покрытие недостатка воды в узком месте; но тогда не могло бы быть истинным положение, гласящее, что река пропускает при любой своей ширине в равное время равное количество воды, вне зависимости от ширины реки. Следовательно, река равномерно глубокая будет иметь тем большее течение, п — канал шириною в милю, fgh — в три кв. мили, и abcde — в 5 кв. миль. Пример: пусть будет место, имеющее три различных ширины, содержащиеся одна в другой, причем первая, наименьшая, содержится во второй — 4 раза, а вторая в третьей — 2 раза; я говорю, что люди, которые наполняют телами своими названные участки, образующие одну непрерывную улицу, что когда люди на более широком участке делают шаг, то находящиеся на втором, более узком, делают два, и находящиеся на третьем, самом узком, в то же самое время делают пять шагов. Указанное соотношение найдешь ты при всех движениях, происходящих в местах раз­личной ширины.

Посмотри на изображенный насос: когда поршень его, выталкивающий воду, продвинется на дюйм, первая вода, которая появляется наружу, выбрызгивается на два локтя. Итак, если возможно поднять сосуд емкостью в 10 бочек на высоту 10 миль, ты найдешь, продолжая общий подъем, что первое вино, которое выйдет из сосуда наружу, пройдет десять миль, в то вре­мя как поверхность вина понизится на два локтя. То же самое ты найдешь в движении колес с их шестернями; потому что если ось колеса будет той же толщины, что и шестерня (rocchetta), то при вращении этого колеса движение шестерни и окружности колеса будет во столько раз быстрее движения его оси, сколько раз окружность шестерни содержится в окружнос­ти колеса.

Примечание

Начиная с «примера» имеется и в А. 57 v. Формула гидродинамики гласит: ν / ν1 = ω1/ ω, т. е. средние скорости в различных сечениях обратно пропорциональны их площадям. При глубине постоянной имеем ν / ν1 = l1 / l, где l и l1 — ширина реки. В этом отрывке («Посмотри на изображенный насос и т. д.), как указывает Дюэм, в зародыше заключается основной закон гидростатики, сформулированный Паскалем. C шестернями... — Зубчатые передачи интересовали уже древних («Механика» Аристотеля, Герон, Панн).

206. А. 57 v.

Всякое движение воды при одинаковой ширине и поверхности будет настолько более сильным в одном месте, нежели в другом, насколько вода эта менее глубока в первом, чем во втором.

Для этого положения доказательство ясное; в самом деле, хотя река имеет неизменную ширину и поверхность и не имеет постоянной глубины, по указанным ранее основаниям не­обходимо, чтобы течение этой реки также было неодинаково. Течение это будет таково: предположим, чертеж изображает реку, я утверждаю, что в тп река будет обладать во столько раз болышим движением по сравнению с аb, сколько раз тп содержится в аb; оно содержится в нём четыре раза: течение будет, следовательно, в четыре раза большим в тп, чем в ab, в три раза болышим, чем в cd и вдвое большим, чем в ef.

207. F. 46 v.

Извлечь дерево из воды легко и быстро. Kh пусть будет данное дерево, b — место прикрепления веревки, которая захватывает дерево bп и возвращается в руки человека — bc. To же делают на противоположном конце дерева и в то же время пусть будет сделан рычаг fg, который подхватывает дерево посредине; одновременно тянут се и опускается f и так дерево такое подни­мается на берег ml, ворочаемое рычагом fg.

208. F. 49 v.

Погрузить большой груз на корабль без воротов, рычагов, веревок и какой-либо силы.

Чтобы погрузить любой самый большой груз из одного куска на способную выдержать его барку, необходимо притащить этот груз к морскому берегу, повернув длиной к морю, поперек берега; затем пусть сделан будет проходящий под этим грузом канал и уходящий за него на полдлины той барки, которая должна этот груз перевезти. Сходно и ширина канала должна быть сделана по ширине барки, которую надобно наполнить во­дою и подвести под этот груз, и по удалении воды судно поднимется на такую высоту, что само собой поднимет названный груз с земли; и засим сможешь ты его выволочь с кладью в море и привезти в назначенное место.

Примечание

Применение аналогичного способа погрузки описано уже у Плиния (H. N. XXXVI, 14), рассказывающего о перевозке обелиска по проекту архитектора Сатира в царствование Птолемея Филадельфа в Александрии (IV в. до нашей эры).

Комментарий

За фрагментами, посвященными гидростатике и гидродинамике, трактующими о законе сообщающихся сосудов (201—202), вплотную подходящими к закону Паскаля (203—205) и пытающимися установить закон скорости течения воды (205—206), помещено описание двух способов перемещения тяжестей (207—208), в своей первичной и простой прак­тичности являющихся контрастной параллелью к сложным теоретическим размышлениям о перемещении тел и служащих своеобразной концовкой для всего раздела механики. Перевод Зубова В.П.